COMO NUMERAR PáXINAS EN OPENOFFICE

A capacidade de resolver sistemas de ecuacións moitas veces pode ser útil non só na escola, senón tamén na práctica. Ao mesmo tempo, non todos os usuarios de PC saben que Excel ten as súas propias solucións para ecuacións lineais. Descubrimos como usar este conxunto de ferramentas para procesadores tabulares para realizar esta tarefa de varias maneiras.

Solucións

Calquera ecuación pode considerarse resolta só cando se atopen as súas raíces. En Excel, hai varias opcións para atopar as raíces. Vexamos cada un deles.

Método 1: Método Matrix

O xeito máis común de resolver un sistema de ecuacións lineais con ferramentas de Excel é usar o método matricial. Consiste en construír unha matriz a partir dos coeficientes de expresións e logo na creación dunha matriz inversa. Intentemos usar este método para resolver o seguinte sistema de ecuacións:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Enchemos a matriz con números que son coeficientes da ecuación. Estes números deben estar ordenados secuencialmente, tendo en conta a localización de cada raíz á que corresponden. Se nalgunha expresión falta unha das raíces, neste caso o coeficiente é considerado igual a cero. Se o coeficiente non está indicado na ecuación, pero a raíz correspondente está presente, considérase que o coeficiente é igual a 1. Denota a táboa resultante como vector A.

Separadamente, escribimos os valores despois do signo igual. Denota por nome común como vector B.

Agora, para atopar as raíces da ecuación, primeiro hai que atopar a matriz, o inverso do existente. Afortunadamente, en Excel hai un operador especial deseñado para resolver este problema. Chámase MOBR. Ten unha sintaxe bastante sinxela:
= MBR (matriz)
Argumento "Matriz" - este é, de feito, o enderezo da táboa de orixe.
Así, seleccionamos na folla unha rexión de celas baleiras, que é de tamaño igual ao rango da matriz orixinal. Fai clic no botón "Inserir función"situado preto da barra de fórmulas.

Correr Mestría de funcións. Ir á categoría "Matemática". Na lista buscamos o nome "MOBR". Despois de atopalo, seleccióneo e faga clic no botón. "OK".

Iníciase a fiestra do argumento da función. MOBR. Ten só un campo segundo o número de argumentos - "Matriz". Aquí ten que especificar o enderezo da nosa táboa. Para estes efectos, configure o cursor neste campo. A continuación, mantemos o botón esquerdo do rato e selecciona a área na folla na que se atopa a matriz. Como podes ver, os datos sobre as coordenadas da localización introdúcense automaticamente no campo da xanela. Despois de completar esta tarefa, o máis obvio sería premer nun botón. "OK"pero non se apresuraron. O feito é que premer neste botón equivale a usar o comando Intro. Pero ao traballar con matrices despois de completar a entrada da fórmula, non faga clic no botón. Introe produce un conxunto de teclas de atallo Ctrl + Maiús + Intro. Realiza esta operación.

Entón, despois diso, o programa realiza cálculos e na saída na área preseleccionada temos o inverso da matriz.

Agora teremos que multiplicar a matriz inversa pola matriz. Bque consiste nunha columna de valores situada despois do signo igual en expresións. Para a multiplicación de táboas en Excel tamén ten unha función separada, que se chama Momia. Esta declaración ten a seguinte sintaxe:
= MUMNOGUE (matriz1; matriz2)
Seleccione o intervalo, no noso caso composto por catro celas. Entón execute de novo Asistente de funciónsfacendo clic na icona "Inserir función".

Na categoría "Matemática"correndo Mestría de funciónsseleccione o nome "MUMNOZH" e prema no botón "OK".

Activa a xanela de argumento de función. Momia. No campo "Massive1" introduza as coordenadas da nosa matriz inversa. Para facelo, como a última vez, configure o cursor no campo e, co botón esquerdo do rato, seleccione a táboa correspondente co cursor. Realízase unha acción similar para facer as coordenadas no campo "Massiv2", só que esta vez seleccionamos os valores da columna. B. Despois de tomar as accións anteriores, de novo non temos présa de premer o botón "OK" ou tecla Introe escriba a combinación de teclas Ctrl + Maiús + Intro.

Tras esta acción, as raíces da ecuación aparecen na cela anteriormente seleccionada: X1, X2, X3 e X4. Organizaranse en serie. Así, podemos dicir que resolvemos este sistema. Para verificar a corrección da solución, basta substituír as respostas dadas no sistema de expresión orixinal no canto das raíces correspondentes. Se se mantén a igualdade, isto significa que o sistema de ecuacións presentado resólvese correctamente.

Lección: Matriz inversa de Excel

Método 2: selección de parámetros

O segundo método coñecido para resolver o sistema de ecuacións en Excel é o uso do método de selección de parámetros. A esencia deste método é buscar o contrario. É dicir, en base a un resultado coñecido, buscamos un argumento descoñecido. Usamos a ecuación cuadrática, por exemplo.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Acepte o valor x por igual 0. Calcula o valor correspondente f (x)aplicando a seguinte fórmula:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
En vez de valor "X" Substitúe o enderezo da cela onde se atopa o número 0para nós x.

Vaia á pestana "Datos". Pulsamos o botón "Análise" e se. Este botón colócase na cinta na caixa de ferramentas. "Traballar con datos". Ábrese unha lista despregable. Escolle unha posición nel "Selección de parámetros ...".

Comeza a ventá de selección de parámetros. Como podes ver, consta de tres campos. No campo "Instalar nunha cela" especifique o enderezo da cela onde se atopa a fórmula f (x)calculado por nós un pouco antes. No campo "Valor" introduza o número "0". No campo "Cambio de valores" especifique a dirección da cela onde se atopa o valor xpreviamente adoptado por nós 0. Despois de realizar estas accións, faga clic no botón "OK".

Despois diso, Excel realizará un cálculo mediante a selección de parámetros. Isto informará da ventá de información que aparece. Debe facer clic no botón "OK".

O resultado do cálculo da raíz da ecuación estará na cela que asignamos no campo "Cambio de valores". No noso caso, como vemos x será igual a 6.

Este resultado tamén se pode comprobar mediante a substitución deste valor na expresión resolta en vez do valor x.

Lección: Selección de parámetros de Excel

Método 3: Método Cramer

Agora intentaremos resolver o sistema de ecuacións mediante o método Kramer. Por exemplo, tomemos o mesmo sistema no que se usou Método 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Como no primeiro método, facemos a matriz A a partir dos coeficientes das ecuacións e da táboa B dos valores que seguen o signo igual.

Ademais facemos catro táboas máis. Cada unha delas é unha copia da matriz. A, só estas copias teñen unha columna á súa vez substituída por unha táboa B. Na primeira táboa é a primeira columna, na segunda táboa é a segunda e así sucesivamente.

Agora necesitamos calcular os determinantes de todas estas táboas. O sistema de ecuacións só terá solucións se todos os determinantes teñen un valor distinto de cero. Para calcular este valor de novo en Excel hai unha función separada - MEPRED. A sintaxe desta afirmación é a seguinte:
= MEPRED (matriz)
Así, como a función MOBR, o único argumento é a referencia á táboa que se está a procesar.
Así, selecciona a cela na que se amosará o determinante da primeira matriz. A continuación, faga clic no botón familiar dos métodos anteriores. "Inserir función".

Xanela activada Mestría de funcións. Ir á categoría "Matemática" e entre a lista de operadores, seleccione o nome alí MOPRED. Despois, faga clic no botón "OK".

Iníciase a fiestra do argumento da función. MEPRED. Como podes ver, ten só un campo - "Matriz". Introduza o enderezo da primeira matriz transformada neste campo. Para facelo, configure o cursor no campo e seleccione o rango de matriz. Despois, faga clic no botón "OK". Esta función mostra o resultado nunha única cela, no canto dunha matriz, polo que para obter o cálculo non é necesario recorrer a pulsar unha combinación de teclas. Ctrl + Maiús + Intro.

A función calcula o resultado e móstrao nunha cela seleccionada. Como vemos, no noso caso, o determinante é -740é dicir, non é igual a cero que nos convén.

Do mesmo xeito, calculamos os determinantes das outras tres táboas.

Na fase final, calculamos o determinante da matriz primaria. O procedemento é todo o mesmo algoritmo. Como vemos, o determinante da táboa primaria é tamén cero, o que significa que a matriz é considerada non xerada, é dicir, o sistema de ecuacións ten solucións.

Agora é hora de atopar as raíces da ecuación. A raíz da ecuación será igual á relación entre o determinante da matriz transformada correspondente e o determinante da táboa primaria. Deste xeito, dividindo á súa vez os catro determinantes das matrices transformadas polo número -148que é o determinante da táboa orixinal, temos catro raíces. Como podes ver, son iguais aos valores 5, 14, 8 e 15. Así, son exactamente as mesmas que as raíces que atopamos usando a matriz inversa en método 1que confirma a corrección da solución do sistema de ecuacións.

Método 4: Método de Gauss

O sistema de ecuacións tamén pode resolverse aplicando o método de Gauss. Por exemplo, tomemos un sistema de ecuacións máis simple a partir de tres incógnitas:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

De novo escribimos os coeficientes na táboa. Ae membros libres despois do sinal igual - á mesa B. Pero esta vez traemos as dúas táboas, xa que necesitaremos isto para traballar máis. Unha condición importante é a da primeira célula da matriz A o valor non era cero. Se non, reorganice as liñas.

Copie a primeira fila das dúas matrices conectadas á liña de abaixo (para maior claridade, pode omitir unha liña). Na primeira cela, situada na liña aínda máis baixa que a anterior, introduza a seguinte fórmula:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Se arranxaches as matrices de xeito diferente, entón as direccións das celas da fórmula terán un significado diferente, pero poderás calculalas comparándoas coas fórmulas e imaxes dadas aquí.
Despois de introducir a fórmula, seleccione a liña completa de celas e prema a combinación de teclas Ctrl + Maiús + Intro. A fórmula matricial aplicarase á fila e encherase con valores. Así, subtraímos da segunda liña do primeiro multiplicado pola relación dos primeiros coeficientes das dúas primeiras expresións do sistema.

Despois, copiar a cadea resultante e pegala na liña de abaixo.

Seleccione as dúas primeiras liñas despois da liña que falta. Pulsamos o botón "Copiar"que se atopa na cinta da pestana "Fogar".

Saltamos a liña despois da última entrada na folla. Selecciona a primeira cela na seguinte liña. Fai clic co botón dereito do rato. No menú de contexto aberto, move o cursor ata o elemento "Pegar especial". Na lista adicional en execución, seleccione a posición "Valores".

Na seguinte liña, introduza a fórmula matricial. Subtrae da terceira fila do grupo de datos anterior a segunda fila multiplicada pola proporción do segundo coeficiente da terceira e segunda fila. No noso caso, a fórmula será a seguinte:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Despois de introducir a fórmula, selecciona toda a serie e usa a tecla de atallo Ctrl + Maiús + Intro.

Agora é necesario executar a marcha inversa de acordo co método de Gauss. Saltar tres liñas desde a última entrada. Na cuarta liña, introduza a fórmula matricial:
= B17: E17 / D17
Así, dividimos a última fila calculada por nós no seu terceiro coeficiente. Despois de escribir a fórmula, seleccione a liña completa e prema a combinación de teclas Ctrl + Maiús + Intro.

Levantamos a liña e ingresamos nela a seguinte fórmula matricial:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Pulsamos a combinación habitual de teclas para aplicar a fórmula matricial.

Subimos unha liña máis arriba. Nela introducimos a fórmula matricial da seguinte forma:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
De novo, selecciona toda a liña e usa o atallo Ctrl + Maiús + Intro.

Agora miramos os números que se produciron na última columna do último bloque de filas, calculados anteriormente por nós. Son estes números (4, 7 e 5) serán as raíces deste sistema de ecuacións. Podes comprobar isto substituíndoos por valores. X1, X2 e X3 en expresións.

Como podes ver, en Excel, o sistema de ecuacións pode resolverse de varias maneiras, cada unha delas ten as súas propias vantaxes e desvantaxes. Pero todos estes métodos pódense dividir en dous grandes grupos: matriz e usando a ferramenta de selección de parámetros. Nalgúns casos, os métodos matriciais non sempre son axeitados para resolver un problema. En particular, cando o determinante da matriz é cero. Noutros casos, o usuario é libre de decidir que opción considera máis conveniente para el.